归并排序
流程：
代码实现（$O(n\log n)$）
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n;
int q[N];
void merge_sort(int l,int r){
if(l>=r)return;
int mid=l+r>>1;
merge_sort(l,mid),merge_sort(mid+1,r);
int tmp[N],cnta=l,cntb=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(cnta==mid+1){
tmp[i]=q[cntb++];
}
else if(cntb==r+1){
tmp[i]=q[cnta++];
}
else{
if(q[cnta]<q[cntb]){
tmp[i]=q[cnta++];
}
else{
tmp[i]=q[cntb++];
}
}
}
for(int i=l;i<=r;i++){
q[i]=tmp[i];
}
}
int main(){
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> q[i];
}
merge_sort(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++){
cout << q[i] << ' ';
}
return 0;
}
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应用
逆序对：若有一对数$a_i$,$a_j$（$i<j$）且$a_i>a_j$,则这对数是一个逆序对
方法：
归并排序
每次合并时，当取到$q[cntb]$时（$q[cntb]>q[cnta]$）,此时，对于所有$q[cnta\thicksim mid]$都小于$q[cntb]$,且所有的$q[cnta\thicksim mid]$在原数组中都位于$q[cntb]$的左侧,所以都是逆序对，共$mid-cnta+1$对
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n;
int q[N];
long long ans;
void merge_sort(int l,int r){
if(l>=r)return;
int mid=l+r>>1;
merge_sort(l,mid),merge_sort(mid+1,r);
int tmp[N],cnta=l,cntb=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(cnta==mid+1){
tmp[i]=q[cntb++];
ans+=mid-cnta+1;
}
else if(cntb==r+1){
tmp[i]=q[cnta++];
}
else{
if(q[cnta]<=q[cntb]){
tmp[i]=q[cnta++];
}
else{
tmp[i]=q[cntb++];
ans+=mid-cnta+1;
}
}
}
for(int i=l;i<=r;i++){
q[i]=tmp[i];
}
}
int main(){
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> q[i];
}
merge_sort(1,n);
cout << ans << endl;
return 0;
}
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