离散化
整数，有序数列的离散化
作用：将值域很大，个数很少的$n$个数映射到$[1,n]$
问题：
- 原数组$a$中可能有重复元素：去重
- 如何算出$a[i]$离散化后的值：二分(原数组有序)
代码实现：
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,a[N];
int find(int x){
int l=1,r=n;
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(a[mid]>=x)r=mid;
else l=mid+1;
}
if(a[l]==x)return l;
return -1;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> a[i];
}
sort(a+1,a+n+1);
n=unique(a+1,a+n+1)-(a+1);
return 0;
}
|
例题：共$n$次修改，每次把位置$x$加上$c$，$m$次询问，每次求出区间$[l,r]$的和。其中$-10^9\le x,l,r\le 10^9,1\le n,m \le 10^5$
分析：观察到值域非常大，而数的个数较小，于是使用离散化。输入时记录所有用的的数，并进行离散化，记录所有的操作，离散化后用$find$函数在新数组中修改，又因为题目要求区间和，可以用前缀和，于是在离散化后的数组中进行前缀和，输出时求离散化完的前缀和。
代码：
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;
const int N=3e5+5;
int n,m;
int a[N],s[N];
int alls[N];
int sz;
PII add[N],query[N];
int find(int x){
int l=1,r=sz;
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(alls[mid]>=x)r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x,c;
cin >> x >> c;
add[i]={x,c};
alls[i]=x;
sz++;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int l,r;
cin >> l >> r;
query[i]={l,r};
alls[n+i*2-1]=l;
alls[n+i*2]=r;
sz+=2;
}
sort(alls+1,alls+n+m*2+1);
sz=unique(alls+1,alls+n+m*2+1)-(alls+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=find(add[i].first);
a[x]+=add[i].second;
}
for(int i=1;i<=alls[sz];i++){
s[i]=s[i-1]+a[i];
cout << s[i] << ' ';
}
for(int i=1;i<=m;i++){
cout << s[find(query[i].second)]-s[find(query[i].first)-1] << endl;
}
return 0;
}
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