质数定义：在大于一的整数中，如果只包含1和它本身两个约数，则被称为质数，也叫素数 质数的判定——试除法若$n$小于2，则不是质数 从2开始，一直判定到$n-1$，若均无法整除，则为质数 1234567bool isprime(int x){...

计算几何前置知识点 $\pi=\arccos (-1)$ $\cos(\pi)=-1,\arccos (\cos(\pi))=\arccos(-1)=\pi$ 余弦定理 $c^2=a^2+b^2-2...

莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义$$x=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}\\mu(x) = \left{\begin{matrix} 0 & \text{if...

置换群置换群置换：把 $1,2,\cdots,n$ 映射到一个 1 到 n 的排列 $p_1,p_2,\cdots,p_n$ 称为置换，可记为 $f(x)=p_x$ 循环置换：即把 $1,2,\cdots,n-1,n$ 映射到 $2,3,\...

网络流基本概念流网络 流网络中存在两个特殊点：源点和汇点；每条边存在一个容量，记作$c(u,v)$，若边不存在，则$c(u,v)=0$；用$f(u,v)$表示每条边的流量，即实际流过的流量值。 可行流若一个可行流$f$满足： 容量限制：$...

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667...

线性基向量组：$x_1,x_2,\cdots,x_k$ 线性空间：${a_1x_1+a_2x_2+\cdots + a_kx_k| a_i \in \R }$ 线性空间是向量组的生成子空间，向量组是线性空间的生成子集 线性相关：$x_1$到$x_k$...

约数试除法求约数只需枚举小于$\sqrt{n}$的约数就可求出所有约数 1234567891011vector<int>res;void get_div(int n){ res.clear(); for(int i=...

积性函数定义$\forall (a,b)=1,f(ab)=f(a)f(b)$ 常见的积性函数欧拉函数 $\varphi(x)$，莫比乌斯函数 $\mu(x)$，最大公因数 $\gcd(x,k)$($k$固定)，正因子数目 $d(x...

离散化整数，有序数列的离散化 作用：将值域很大，个数很少的$n$个数映射到$[1,n]$ 问题： 原数组$a$中可能有重复元素：去重 如何算出$a[i]$离散化后的值：二分(原数组有序) 代码实现： 12345678910111213141516...